Medián és átlag különbsége

Az átlag gyakran visszaköszön a statisztikákban. Az átlagjövedelem, az átlagos lakossági adósságállomány, átlagos várható életkor stb.

Azonban ez nagyon csalóka, hiszen néhány jól kereső ember, vagy súlyosan eladósodott háztartás, esetleg nyolcszázezer alkoholista és nagyivó nagyon el tudja téríteni a statisztikákat, így gyakran semmire nem megyünk az átlaggal.

Ezért használják a mediánt is: például mennyit keres az, akinél pont az emberek fele keres kevesebbet és többet? Mennyi megtakarítása van annak, aki pont középen helyezkedik el a társadalomban?

Erről már írtam itt bővebben:

A medián jelentése

Néhány adat, milyen hatalmas különbség tud lenni az átlag és a medián között.

Az átlagos amerikai háztartás teljes tartaléka és nyugdíj megtakarítása 2018 júniusában 175.510 dollár volt.

A medián háztartás összes megtakarítása pedig 11.700 dollár volt.

Honnan ez a hatalmas különbség?

Az ok kettős.

Az egyik kézenfekvő magyarázat, hogy a jómódúak erősen torzítják az átlagot felfelé. A jövedelem szempontjából felső egy százalék háztartásonként átlag 2.495.930 dollárt tart különféle megtakarításokban. A felső 10% 961.570 dollárt. Az alsó 20% 8.720 dollárt, a következő 20% pedig 29.080 dollárt. (Ezekben az adatokban minden benne van, így a nyugdíjmegtakarítás is, jellemzően ez teszi ki a megtakarítások 83%-át.) A háztartások 29%-ának ezer dollár tartaléka sincs megtakarítási számlán.

A másik ok az életkorban keresendő.

A most huszonévesek megtakarítása átlagosan 24.190 dollár, a középkorúak 125.560 dollárt birtokolnak, a második világháború után születettek 274.910 dollárt tudhatnak magukénak.

Azonban itt is érdemes összevetni a korosztály szerinti átlagot a korosztály medián értékével, ebben az esetben is tíz körüli a szorzó.

Ezek a számok is jól érzékeltetik, mennyire csalóka tud lenni az átlag és miért használhatóbb gyakran a medián az átlagfizetés vagy az átlagos megtakarítás leírására.

Online oktatás a pénzügyekről. 15 órányi anyag, nézz bele ingyen.

Valódi pénzügyi tanácsadás termékértékesítés nélkül csak 40 ezer forint.

20 millió forintos életbiztosítás havi 4.990 Ft-ért, életkortól függetlenül.

Share

26 hozzászólás

  • kaan
    ‘Az alsó 20% 8.720 dollárt, a következő 20% pedig 29.080 dollárt.’
    ‘A medián háztartás összes megtakarítása pedig 11.700 dollár volt.’

    Ez a kettő így egyben biztos nem igaz, az első alapján a medián legalább 29.080 dollár, hiszen az első 40% még a medián alatt van.

  • panasonic
    Magyar relációban ismer esetleg valaki hasonló hiteles adatsort?
  • Tibor
    bizony ezt sokan elfelejtik… Kilenc ember keressen szazezer forintot egy pedig ketmillioszazezret, kijon hogy az atlag haromszazezret keres 🙂
  • Blend Ahmed
    Akkor most jöhet az oktatás a móduszról 🙂
  • Szaky
    Tibor
    2018-12-10 at 10:12

    Kedves Tibor!

    A példádban mennyi lenne a medián?

    Vagy legalább egy medián képletet írjon valaki 🙂

  • Zsolt
    Nem hiába nem teszik közzé a médián bért, kiderülne hogy a király meztelen 😀
  • headset

    “‘Az alsó 20% 8.720 dollárt, a következő 20% pedig 29.080 dollárt.’
    ‘A medián háztartás összes megtakarítása pedig 11.700 dollár volt.’
    Ez a kettő így egyben biztos nem igaz, az első alapján a medián legalább 29.080 dollár, hiszen az első 40% még a medián alatt van.”

    Az a megoldás, hogy a 10-20%-os csoportbaosztás jövedelem alapján történt. (Az ábrán “by Income”) A cikk szövegében ez nincs részletezve, csak az előző mondatban utal rá egy szó, hogy a többé vagy kevésbé ‘jómódúak’-ról beszélünk.

    A kereset szerinti alsó negyven százalékban vannak akiknek a megtakarítása a megtakarítási medián felett van, ezért jöhet létre a látszólagos ellentmondás.

  • high_boy75
    : Nekem is ez tünt fel ellentmondásként a cikkből: Ha az alsó 20-40 közötti sáv mediánja 39000 USD akkor a teljes medián legalább 50.000 USD körül kellene legyen; Ez kb. 14 M Ft, ennyi megtakarítása szerintem egy rendes magyar középosztálybelinek is van, szóval jól teljesítünk… az USÁnak nincs mire felvágnia :-)))
  • Matteo

    Azért, ha megguglizod, akkor lehet találni róla cikkeket. Ha az átlagbér ~80%-át veszed, akkor nagyjából meglesz a medián. Arra is kíváncsi lennék, hogy mennyit keres Magyarországon a felső 0,5%. Illetve lehet, hogy inkább nem akarom megtudni. 🙂 Amit még nem szabad elfelejteni, hogy Magyarországon egyre több a kisadózó vallalkozó, akik ugye ebben a statisztikában egyáltalán nem jelennek meg, pedig ugyanúgy van jövedelmük, amivel hatással vannak a gazdaságra, az árakra stb. Tehát, ha átlag jövedelemről beszélünk, akkor egyrészt az az átlag miatt egy furcsa eredményt látunk, másrészt ettől még van több ezer vállalkozó az országban, akik ennél sokkal többet keresnek az átlagnál is.

  • ddk
    Ha komolyan kérdezed:

    Van egy adatsorod. Átlag: összeg/darabszám
    Módusz: A leggyakrabban előforduló elem.
    Medián: Az adatok növekvő sorba való rendezése, majd a rendezett adathalmaz középső eleme.

    Amúgy statisztika ilyen jellegű pontosítására, a különböző szórások is nagyon alkalmasak.

  • headset

    “Kedves Tibor!
    A példádban mennyi lenne a medián?
    Vagy legalább egy medián képletet írjon valaki.”

    A mediánt klasszikus számtani képlet helyett egyszerűbb eljárással meghatározni. Érték szerint sorba kell állítani az elemeket és a középső elem értéke lesz a medián.

    Tibor példájában kilenc -100 ezret kereső- ember mellett áll egy 2,1 milliót kereső. Az ötödik/hatodik ember keresete a medián. Itt nincs középső, vehetjük a két középső átlagát. 100 ezer forint.

  • KL
    “Ezek a számok is jól érzékeltetik, mennyire csalóka tud lenni az átlag és miért használhatóbb gyakran a medián az átlagfizetés vagy az átlagos megtakarítás leírására.”

    Öööö… nem. Az átlagfizetés, vagy átlagos megtakarítás leírására az átlag használható. A medián a medián fizetés vagy a medián megtakarítás leírására alkalmas. A szék az szék, az asztal az pedig asztal.

    Az átlag nem csalóka, hanem az az átlag: a szumma osztva a darabszámmal.

    Egyébként, a poszttól teljesen függetlenül: ha az átlagfizetés eltér a medián fizetéstől, akkor ott nem valami borzalmas igazságtalanság van a háttérben. A nov. 15-ei kiszámolós posztnak megfelelően mindenki eldöntheti, hogy a langyos pocsolyában ül, vagy inkább tesz azért, hogy többet keressen. Ha a medián jóval kisebb, mint az átlag, akkor sokan szeretnek a langyos pocsolyában ülni az adott népességben, ez a korábbi poszt végkicsengése is.

  • kaan
    Tibor
    2018-12-10 at 10:12
    Kedves Tibor!
    A példádban mennyi lenne a medián?
    Vagy legalább egy medián képletet írjon valaki

    Median ebben a példában 100.000
    képlet: sorbarendezed az összes mintaelemet, és az az érték a medián, amelynél pont az elemszámok fele kisebb, fele nagyobb.
    Tehát pl, ha 3 mintaelem van: 1,2,6, akkor az átlag 3=(9/3), a medián 2.
    Az ilyen bér, megtakarítás jellegű dolgok felülről nyitottak, ezért általában az átlag magasabb, mint a medián.

  • gyalogkakukk
    : a medián itt 1000
    medián az, melytől a sokaság elemeinek abszolút eltérés összege a legkisebb, ami itt 1000 (a fele kisebb, fele nagyobb csak kellően nagy számú mintánál használható jól)
  • L70

    A példában 100 ezer.

    Képlet bazi egyszerű. Olyan, mint tornasor, ha Pistike áll középen, jobbra 10 alacsonyabb, balra 10 magasabb, akkor a median Pistike magassága.

  • random okos
    Gyakorlatilag teljesen mindegy, akinek csak munkajövedelme van, sosem fog igazán jól élni.
  • Tibor
    @Szaky: a median szazezer lenne, mivel a csoportot sorbarendezve a “kozepso” embernek annyi volna a fizetese.

    nem tisztem itt valszam orat tartani, de legyen mondjuk ot emberunk, es keressenek sorban 90ezer, 90ezer, 100ezer, 150ezer es 1millio forintot.
    A modusz azt jelenti hogy melyik a leggyakoribb elem, itt a 90ezer lesz mivel abbol ketto is van a mintaban a tobbibol meg csak egy. (ennek mondjuk sok ertelme nincs egy kvazi folytonos skalan, de ha mar elemzunk akkor ne hagyjuk ki)
    A median a kozepertek, tehat ez a 100ezer lesz, mert tole balra ugyanannyi van mint tole jobbra (vegyuk eszre, hogy mindegy hogy mennyivel! az atlag viszont sulyoz a tavolsag szerint).
    Az atlag pedig 286ezer.

    Mindegyik mutato ertelmes es celszeru lehet, kerdes hogy mire hasznaljuk, mert aszerint kell kozuluk valasztani. Ha egy tarsadalom altalanos “atlagos” joletet akarjuk bemutatni, akkor a median jobb.

  • Medián számolás
    A mediánt úgy kapod meg, hogy növekvő sorrendbe állítod az N db adatot, ha az N páratlan, akkor a középső adat az egyetlen szám, ez lesz a medián, ha az N páros, akkor a középső kettő adatnak veszed a számtani átlagát. Tibor példájában a medián az 300 ezer (Ft). Remélem érthetően írtam le.
  • BGabor
    kaan
    2018-12-10 at 09:35

    Tényleg félreérthető, de az előző mondat alapján úgy kell érteni, hogy:
    ‘Az alsó 20% átlag 8.720 dollárt, a következő 20% pedig átlag 29.080 dollárt.’

    Tehát nincs ellentmonás. Amúgy ez van a diagramon is.

  • S1M0N
    Medián önmagában a “jellemző” fizetés szempontjából szintén csalóka tud lenni, a minta eloszlását egyáltalán nem érzékelteti. Kvartilisekkel, vagy még inkább alsó+felső 10-20% megadásával már egész használható képet tud adni.

    Átlag fizetés viszont – arra, amire használná a kisember, saját maga elhelyezésére a palettán – kb. használhatatlan, ez igaz.

  • expect
    “Ha a medián jóval kisebb, mint az átlag, akkor sokan szeretnek a langyos pocsolyában ülni az adott népességben, ez a korábbi poszt végkicsengése is.”
    Mondjuk nem egészen értem hogy ezt a mondatot egyáltalán miért engedted ki a hozzászólások közé, lévén azon túl hogy orbitális baromság, semmi másra nem lesz jó, minthogy felrobbanjon tőle a kommentfal és két üzenetváltás után mindenki anyázza egymást.
  • headset

    “Tényleg félreérthető, de az előző mondat alapján úgy kell érteni, hogy:
    ‘Az alsó 20% átlag 8.720 dollárt, a következő 20% pedig átlag 29.080 dollárt.’
    Tehát nincs ellentmondás. Amúgy ez van a diagramon is.”

    Ha a medián 11.700 dollár, akkor a megtakarítás alapján kiválogatott alulról második 20%-nak nem lehetne 29.080 dollár a megtakarítási átlaga. Mert az alsó 50%-ba tartoznának és közülük senkinek sem lehetne több megtakarítása, mint a medián.
    Ezt tette szóvá kaan. Egyébként nagyon jól látta meg, hogy van itt valami furcsaság. Gratula neki. 🙂

    Az ellentmondás magyarázata (ahogy korábban is írtam): a 20%-os csoportokba az embereket nem a megtakarításuk, hanem a keresetük alapján válogatták.

  • Szaky
    Köszönöm mindenkinek az “okítást” !
  • Tibor
    amugy meg a median is keves hogy leirjon egy eloszlast rendesen, mert az is csak egy szam. Kell egy box-plot, abbol mar latszik valami.
    en.wikipedia.org/wiki/Box_plot
  • kérdezőbiztos25
    Mostanában hallottam, hogy itthon (Magyarország) a medián fizetés az 160 ezer forint. Ha jól emlékszem egy jelenleg ellenzéki ember mondta, hangsúlyozva, hogy az átlagfizetés nettó 223 ezer (vagy mennyi?) forintjával szemben milyen sokan keresnek kevesebbet.
    Ha jól értelmeztem a számokat, akkor itthon a dolgozó kb.4 millió emberből 2 millió keres 160 ezer nettó alatt és ugyanannyi felette. Azt is pár éve olvastam egy hazai webújságban, /azóta se találom/ hogy az átlagfizetéssel csak a 7. dekád tagjai rendelkeznek. Ami nemzetközi szinten is nagyjából állandónak mondható. Tehát 10%-okra bontják a keresőket és az átlagfizetés összegét (vagy többet) csak a dolgozók felső 30%-a viszi haza. Tehát az emberek 70%-a az átlagfizetés alatt keres. Továbbgondolva 160 és 223 között keres a magyar lakosság 20%-a. /70-50/kb. 800 ezer ember. Kérdés, hogy ez mennyire lehet hiteles/igaz? Ide a felső10% ír?
  • kérdezőbiztos25
    Nyári cikk: bit.ly/2SHZA0O
    Budapesten a havi nettó átlagkereset 2018 első negyedévében 265 ezer forint volt, míg Győr-Moson-Sopron megyében 213, 200 ezer forintnál éppen többet vihettek haza Komárom-Esztergom és Fejér megyében. Szabolcs-Szatmár-Bereg megye 147 ezer, Békésben, 156 ezret mért a KSH. Nógrád és Borsod-Abaúj-Zemplén megyében, 164 ezres a nettó átlagkereset.
    A fizikai foglalkozásúak bruttó átlagkeresete 225, a szellemieké 415 ezer forint volt. A szellemi foglalkozásúak keresete a fővárosban volt a legnagyobb 483 ezer forint, Békés megyében pedig a legkisebb 302 ezer forint. A fizikai foglalkozásúak esetében a két szélsőértéket Győr-Moson-Sopron 270 ezer forint és Szabolcs-Szatmár-Bereg megyék 169 ezer forint mérték.

    Persze kb. 280 nettóhoz kb. 425 bruttó kell, ha nincs gyerek. Mert itt is egy cikkben kétféle adatszámítási sor is van. Az átlagnak 300 nettó is sok…