Egy kis számtan- alapok

László szerint jó lenne a blogon egy kis értékpapír-számtan órát is tartani. Ennek nincs akadálya, főleg, hogy a régi oldalamon már egyszer írtam erről. Ezért ezzel a poszttal hamar megleszek, remélem hasznotokra lesz.

Mennyi lesz 10.000 Ft egy év múlva, ha nettó 7% kamatot kapunk rá?

A válasz egyszerű: 10.000×1,07 azaz 10.700 Ft.

És 5 év múlva?

10.000×1,07×1,07×1,07×1,07×1,07 vagy egyszerűbben 10.000×(1,07)5 azaz 14.025 Ft ezt hívják kamatos kamat számításnak, mert az évforduló után már a megkapott kamat is a tőke része lesz, ezért az is elkezd kamatozni.

És ha a kamat csak az első évben 7%, utána két évig 6%, majd két évig 5%?

10.000×1,07×1,06×1,06×1,05×1,05 vagy egyszerűbben 10.000×1,07×(1,06)2×(1,05)2 azaz 13.255 Ft

Mennyit kell ma elraknom, ha évi 7% kamat mellett öt év múlva egymillió forintot szeretnék kapni?

Ezt hasonlóan számoljuk ki, mint az eddigieket, csak szorzás helyett osztást alkalmazunk. (Ezt hívják jelenérték-számításnak.)

1.000.000/(1,07)5 azaz 712.986 Ft-ból lesz kerek egymillió öt év múlva.

Melyiket választaná 7%-os infláció mellett? Most 10 millió forintot vagy 20 év múlva 35 milliót?

A kérdés tulajdonképpen az, hogy a 20 év múlva megkapott 35 millió jelenértéke (azaz mai vásárlóértéke) több-e, mint 10 millió.

35.000.000/(1,07)20 azaz 9.044.665 Ft, tehát többet ér ma 10 millió Ft.

Melyik a jobb: negyedévente 6% kamat, vagy évente 26% kamat?

Megkülönböztetünk névleges, effektív és folytonos kamatlábat, attól függően, hogyan számoljuk a tőkésítést. Ebbe most mélyebben nem mennénk bele, a lényeg az, hogy minél sűrűbben tőkésítik a kamatot, annál jobban járunk, hiszen onnantól kezdve a kifizetett kamatra is már kapunk újabb kamatot.

A negyedévente kifizetett 6% kamat egyenlő évi egyszeri 26,25% kamattal (1,064) azaz ezzel járunk jobban.

Hogyan számoljuk ki a névleges (nominális) kamatból a tényleges (reál) kamatot?

Ha a befektetésünkön elértünk 12%-ot egy év alatt, de közben az infláció 7% volt, akkor mennyi a valódi nyereségünk? Ezt nem úgy számoljuk ki, hogy a 12%-ból kivonjuk a 7%-ot!

A helyes számolási mód: Reál kamatláb = ((1+nominális kamatláb) / (1+inflációs ráta))-1 esetünkben (1,12/1,07)-1, azaz 0,0467, vagyis 4,67% az inflációtól megtisztított reálhozam a befektetésünkön.

Alacsony kamatlábaknál nincs nagy különbség a “népies” és a helyes számolási mód között, de ahogy egyre nagyobbak a kamatok, illetve a különbségek, az eltérés egyre komolyabb.

 

Share

15 hozzászólás

  • N.N.

    *Non est volentis:*
    Egyszerű, de nagyszerű. :)<br />
    <br />
    “Melyik a jobb: negyedévente 6% kamat, vagy évente 26% kamat?”<br />
    <br />
    Itt érdekességként megjegyezném, hogy ha “végtelen gyakran” tőkésítjük a pénzünket (pl. másodpercenként.. :), akkor is maximum az Euler-számszorosát kaphatjuk a pénzünknek: 2.718… (irracionális és transzcendens). Ez engem annak idején matekon egészen meglepett, illetve az is, hogy ez a szám milyen hihetetlen gyakran előfordul fizikában… 🙂 Kb olyan, mint a pí, csak kevésbé ismert.<br />
    <br />
    <a rel=”nofollow” href=”http://hu.wikipedia.org/wiki/Euler-féle_szám”>hu.wikipedia.org/wiki/Euler-féle_szám</a>

  • N.N.

    *Kiszámoló:*
    @Non est volentis: Te, ne ijesztegesd az olvasókat ezzel az irracionális és transzcendenssel. Azért járnak ide, mert itt értik, amiről beszélünk. (Legalábbis remélem) 🙂

  • N.N.

    *berajlany:*
    Szia! Jól tetted, hogy betetted a linket az indexes kommentek közé a parlamenti összefoglalóban, különben soha nem találtam volna rád :)<br />
    Elolvastam visszamenőleg egy csomó bejegyzésedet. Hiánypótló szolgáltatást nyújtasz. Az én csoportjaimban (banki pénzügy) kötelező olvasmány lesz a blogod!

  • N.N.

    *Kiszámoló:*
    @berajlany: örömmel hallom. 🙂

  • N.N.

    *enMegmondtam:*
    Gondoltam ezt ide belinkelem, egy kis angoltudással gyorsan el lehet boldogulni:<br />
    <br />
    <a rel=”nofollow” href=”http://www.wolframalpha.com/input/?i=financial calculations”>www.wolframalpha.com/input/?i=financial calculations</a><br />
    <br />
    Én nagyon szeretem. <br />
    <br />
    Különben tudtátok, hogy a google kereső is jó matekban?<br />
    <br />
    írd be a keresőmezőbe, hogy 512*35<br />
    <br />
    vagy azt, hogy 410 USD in HUF<br />
    <br />
    Na ennyit szerettem volna hozzátenni az amúgy remek íráshoz.:)

  • N.N.

    *Nűnű:*
    Ha már matek:<br />
    Kölcsönnél hogy számolunk? Például egy 6%-ra felvett kölcsönért mennyit fizetünk? A futamidő hogy módosítja?<br />
    (Korábban azt hittem, hogy ha pl. 1 milliót fölveszek, 6%-ra, 5 évra, akkor annyit kell visszafizetnem, mintha ezt a pénzt én tettem volna be a bankba. Vagyis 1 millió*1,06 az 5-ödiken, ezt vissza osztom 60 hónappal, és megvan a havi törlesztőm. De ez nem így van, igaz?)

  • N.N.

    *Kiszámoló:*
    @Nűnű: azért nem így van, mert havonta túkét is törlesztesz, tehát hónapról-hónapra egyre kevesebb pénz van nálad a bank pénzéből. Kamatot pedig csak az aktuálisan nálad lévő pénz után fizetsz, nem pedig a kezdő összeg után. A hiteleket általában snnuitással számolják, erről írtam már az alapoknál

  • N.N.

    *Kiszámoló:*
    túke=tőke snuitás=annuitás 🙂

  • N.N.

    *nnk:*
    @Kiszámoló: igen, de az alapoknál csak nagy vonalakban írtad le, illetve hogy majd részletesen leírod…<br />
    Ha van pontos képlet, akkor megoszthatnád, mert szükségem lenne rá most. Főleg, ha kezelni tudja az előtörlesztést is! :):):)

  • N.N.

    *Kiszámoló:*
    @nnk: írd be a microsoft excel munkafüzetbe: =részlet(a1/12;a2;a3) majd az a1 cellába írd be az éves kamatlábat (pl. 8%), az a2-be a hónapok számát (mondjuk 240 hónap), az a3-ba meg az összeget (mondjuk 10000000)<br />
    <br />
    És tádám, máris tudsz annuitást számolni. 🙂

  • Pingback: Arany befektetés. Megéri most venni? | Kiszámoló - egy blog a pénzügyekről

  • csinibaba

    Hihetetlen jó ez a blog! Nekem különösen, mert matekból sem voltam túl jó, és pénzügyi analfabéta családból származom. Ez a blog nagyon nagy segítség, még olyan alap fogalmaknál is, mint az infláció, jól összefoglalva, az összefüggéseket látva egy egységes képet ad. Igazán köszönöm! FB-n ma szétdobtam az ajánlást az ismerősöknek, mert szuper! Kívánok a Kiszánolónak, és a hozzászólóknak is áldott Karácsonyt, kicsit OFF, de ezzel: http://www.youtube.com/watch?v=s_IHDJQudmo&feature=youtu.be

  • Marci

    Ez nem hulyeseg, ez az ugynevezett folyamatos tokesites (continuous compounding). Ugy kell kiszamolni, hogy FV=PV*e^(i*n), ahol FV a befektetes jovobeli erteke, PV a befektetett osszeg, i a kamatlab es n az idoszakok szama

  • Csaba

    Ilyen számtanból kellene több! Köszönjük!

  • József

    Szuper 😀