A medián jelentése

Ha olvasol gazdasági híreket, vagy statisztikai adatokat, gyakran belefutsz az átlag mellett a medián kifejezésbe is.

Mivel sokan nem tanultak statisztikát, vagy már régen volt az, érdemes röviden megemlíteni, mi a különbség a medián és az átlag között.

Amikor a magyar átlagfizetésről beszélünk (jelenleg bruttó 235 ezer, nettó 154 ezer forint), akkor azt mondjuk, hogy összeadjuk mindenki fizetését és elosztjuk a fizetést kapók számával.

Ezzel azonban az a probléma, hogy mi van akkor, ha van sok szegény és néhány gazdag, akinek a fizetése felrántja az átlagot? Ha keresnek százan 80 ezret havonta és egy valaki 4 milliót, akkor az átlagérték becsapós lesz, mert papíron mindenki jól keres, pedig nem ez a valóság.

Ekkor segít a medián.

Állítsuk sorba az összes embert fizetés szerint növekvő rendben és keressük meg, hogy hol van a sor közepe. Négymillió munkavállalónál nézzük meg, mennyit keres a kétmilliomodik ember. Ez az érték lesz az, amelyiknél az emberek fele kevesebbet és az emberek fele többet keres.

Ezt hívják a fizetések mediánjának. Ez jelenleg az átlagfizetésnél mintegy 18%-kal kevesebb, vagyis nettó 126 ezer forintnál keres többet, illetve kevesebbet az emberek fele. (Minél kisebb az eltérés az átlagfizetés és a medián között, annál homogénebb egy társadalom a jövedelem szempontjából.)

Ugyanezt megnézhetjük az emberek negyedénél és háromnegyedénél, de harmadánál és kétharmadánál is (hol van az az összeg, amelynél az emberek kétharmada kevesebbet keres?), vagy bármilyen tetszőleges darabra bonthatjuk a sorozatunkat. Ezt hívják kvantilisnek, ezen belül a 25%-os pontot alsó quartilisnek, a 75%-os felső quartilisnek a “negyed” szó után.

És akkor bónuszként, ha már így belejöttem, mi az a módusz?

Ha élünk a gyanúval, hogy nem azért sokkal alacsonyabb a fizetések mediánja a fizetések átlagánál, mert sok a szegény és kevés a gazdag, hanem mert a minimálbérre bejelentett emberek lerántják az átlagot, akkor nézzük meg, melyik elem fordul elő a legtöbbet a sorozatban. Ha a minimálbér a leggyakoribb elem a sorozatban, akkor látjuk, hogy van valami zavar, ami indokolhatja, hogy miért tér el a medián az átlagtól nagy mértékben.

Ezt a leggyakoribb elemet (vagy elemeket, hiszen több is lehet egyszerre) hívjuk módusznak.

Most még megemlíthetném a szélsőértéket, a szórás és sok minden mást, de akit ennyire érdekel a téma, merüljön el a statisztika tantárgyában.

(Példaként a fizetést hoztam fel, de természetesen minden másnál is megállapíthatjuk a mediánt és az átlagot külön-külön.)

Remélem, most már érthető, mi a különbség a medián és az átlagérték között és miért fontos mindkettő.

Ha szeretnél többet tudni a pénzügyekről, gyere el az Akadémiára, hamarosan indul a következő.

Valódi pénzügyi tanácsadásra van szükséged, eleged van már az ügynökökből? Kattints a linkre további információért.

Olvasd el a többi pénzügyekről szóló írást is a kiszamolo.hu oldalon.

Ha szeretnéd tudni, hogy új poszt jelent meg a blogban, jelölj be minket a facebookon:www.facebook.com/kiszamolo vagy RSS-en

Share

34 hozzászólás

  • gp

    A cím alapján arra gondoltam, hogy kijött a Medián piackutatónak valami fontos új jelentése 🙂

  • Tibor

    Meg az hianyzik a rendszerbol, hogy egy ember hanyat tart el abbol a fizetesbol. Mert mondjuk havi 200 netto nem is rossz amig egyedulallo az ember, de ha mar abbol el kell tartani az asszonyt, ket gyereket, segiteni a nyugdijas szulot… na ott mindjart maskepp hangzik ugyanez a fizu. Es ezt sehogy nem hozza ki a statisztika.

  • L70

    census.gov/prod/2013pubs/acsbr12-02.pdf

    Egy érdekes adatsor az USA-ból. Látszik belőle, hogy területenként mekkora eltérések, és mekkora változások vannak, a leggazdagabb állam (Maryland) mediánja majd 2-szerese a legszegényebbnek (Mississippi). Vagy Washington DC vs Tampa is hasonlókat mutat.

  • KZoltán

    pogiblog.atlatszo.hu/2014/10/02/magyarorszag-az-igazsagtalansag-es-a-gyerekszegenyseg-orszaga/
    Még jó, hogy van minimálbér. Különben a kapitalisták és lelkes önkénteseik nyomán a nulla lenne a módusz.

  • Dömdödöm

    Nekünk ezt még tanították középiskolában…

  • DOKK

    A legjobb az egészben, hogy a kozmetikázás miatt a KSH átlagkeresetbe nem számolják bele az 5 főnél kevesebbet foglalkoztató cégek dolgozóit, valamint a közmunkásokat sem.

    A NAV-nál a beérkezett bevallások alapján számolnak. Persze itt meg felteszi az ember a kérdést, a 1,5 millió minimálbéresből mennyi kaphat borítékot a hónap végén..

    Az utolsó táblázatot érdemes megnézni, elég beszédes. Látszik, hogy a 4,5 millió emberből kb. 1 millió kap érteles fizetést.
    azenpenzem.hu/cikkek/ennyit-adoztunk-tavaly/2058/

  • jurta

    Aki rendesen megtanulja a matematikai statisztikát és a valószínűségszámítást – akár középiskolában, mint Dömdödöm, akár most -, az a mai kor információözönében igen sok félreértelmezéstől, ijedségtől és városi legendától menti meg magát. 🙂 Csak ajánlani tudom!

  • András

    Épp most olvasom Mérő László “A csodák logikája – A kiszámíthatatlan tudománya” című könyvét. Ebben arra is van érthető és hihető magyarázat, hogy miért ilyen a fizetések eloszlása.

  • Oscee

    @domdodom masnak is, erettsegi tananyag 🙂 de emlekeim szerint a szoras is

  • Oscee

    Sok esetben gyakorlatban ezert is eleve IQR-rel szamolnak (inter-quartile range), ami levagja az extremitasokat a ket oldalrol.
    Es ezen a ponton mar majdnem meg is ertettuk a box plotot, ami meg ezeket az extremitasokat, mediant, atlagot es IQR-t is szepen szemlelteti 🙂

  • KZoltán

    “A megfelelő bér nem a legalacsonyabb összeg, amiért egy ember még hajlandó dolgozni, hanem az a legmagasabb összeg, amit a vásárló még tartósan meg tud fizetni” – Henry Ford. Azaz ha minél több bért fizetnek, annál több bért tudnak fizetni, mert a munkás, aki egyben a vásárló is a piacon, minél több pénzből minél többet tud költeni. “A hatékony kereslet nagy rejtvénye, amellyel Malthus birkózott, eltűnt a közgazdasági irodalomból. Említést se találhatunk róla Marshall, Edgeworth és Pigou professzor összes munkáiban, akik a klasszikus elméletet legérettebb formájában kidolgozták; csak lopva, a felszín alatt élhetett tovább az alvilágában.”

  • Kiszamolo

    Oscee, kérdezz meg 20 ismerősödet 35 év felett, mijaza medián. 🙂

  • Jenő

    Btw. medián. És Kiszámoló blog. Ezt szívesen kiszámolnám a magyar viszonyokra: Hol vannak az adatok?

    joshuakennon.com/the-price-of-happiness-science-confirms-it-is-75000-per-year/
    “On the emotional well-being, a higher income does, in fact, buy happiness but the effect levels off at an annual salary of $75,000 per year. Since we know the median American household, a family that is the definition of “middle class”, makes between $34,738 and $55,330 per year, this is a nice premium. (If your household makes more than that amount, you are by definition not middle class. That range is the point at which 2 out of 5 households are richer and 2 out of 5 are poorer than your family according to the Federal Reserve.)”

    A szerző Nobel-díjas pszichológus/közgazdász, vagy ilyesmi.

  • B.Csaba

    Kár rugózni az eltartottak számán, mert ez egy KERESET statisztika. Az hogy a keresetedet szétosztod, más lapra tartozik. Azt ott kel vizsgálni, hogy mit eszik 10m ember, ha csak 4m szerepel a fizetési statisztikákban.

    Ha már átlag és ha már boríték, akkor azt legjobban a hazánkban elköltött Ft-ok adják, ha elosztjuk 10m-val. Ez nem a fizetés, hanem a költés egy főre vetítve. (Benne a hitel és minden ami vásárlás, de nincs benne a banki betét növelése, megtakarítás, például). Ez is egy szám, ami sokat jelenthet.

  • M.Peti

    Elnézést, egy kis off:
    @kzoltan

    Egy régebbi kiszámoló post-hoz volt egy kommented, amiből egy rész:

    “Az alapvető probléma, hogy nem az államadósság és a költségvetési hiány számít, hanem a bruttó külső adósság és a fizetési mérleg. (Nem véletlen, hogy nem ezeket a mutatókat nézik, mert akkor rögtön kibukna, hogy a németek meg a hollandok mekkorát kaszálnak az EU-n.)”

    Minap ilyesmiről vitatkoztunk a kollégákkal (akik közül mellesleg az egyik holland) Ezt a “németek és hollandok mekkorát kaszálnak” rész kissé kifejtenéd légy szíves. Gyanítom egyébként, hogy így van, de érdekelne a gondolatmenet.

    köszi

  • pukk

    És a súlyozott átlag mire jó?

    Nem ezzel kellene számolni inkább?

    Van egy sorozat:
    1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1000
    Mi ennek az átlaga?
    100,9?
    1?
    10,81?

    Szóval átlagot mondani elég körülményes, egyáltalán nem biztos, hogy a valóságról ad képet.
    Pl. influenza: a 10 és 60 évesek veszélyeztettek, ebből néha azt átlagolják, hogy a 35 évesek… (Forrás “TV”…)

    Szerintem grafikusan ábrázolva, egy görbén sokkal többet mondóbb egy ilyen.

  • Jenő

    “Még jó, hogy van minimálbér. Különben a kapitalisták és lelkes önkénteseik nyomán a nulla lenne a módusz.”

    Az “after taxes and transfers” részt nézve egyenlősdiben inkább közelítünk Svédországhoz, mint olyan kapitalista országokhoz, mint Szingapúr, vagy az USA. Persze, a statisztikák mindig csalnak; gondolom.

  • Gábor

    Na pont azért tolják elénk az átlagot (hiába nem megfelelő mutató) mert magasabb mint a medián vagy a módusz, nem is kevéssel és álltalában növekszik, az emberek meg csodálkoznak hogy honnan lőnek ilyen számokat amikor a csak álom a letöbb embernek az “átlagfizetés”. Persze a politikusok szerint minden rendben van jól keres mindenki stb…

  • Oscee

    @kiszamolo leven szinte mind mernok lenne, szerintem menne nekik 🙂

  • KZoltán

    @m-peti
    Ez nem az én blogom, én itt csak megjegyzésekben okvetetlenkedek.
    De szemben azzal, amit a mai fősodorelmélet állít, nem a költségvetési hiány és az abból adódó államadósság a fő gond, hanem a fizetési mérleghiány és az abból adódó külső adósság. E két dolgot még közgazdászok is keverik (hogy tudatlanul vagy szándékosan, egyik rosszabb eset, mint a másik). Ezért nincs nagy gond Japán 200%-os államadósságából, mert az belső, és igazából azért van gond Mo-n, mert az államadósság 80% ugyan, amiből a külső kb. 40%, de az ország teljes bruttó külső adóssága 150%, ezt kell(ene) törleszteni.
    A fizetési mérleget sok helyen vezetik, csak magyar az MNB honlapján, több ország World Bank, IMF, Eurostat, én OECD-t használom (onnan tudom a legkönnyebben kiszedni). E szerint 1988-2013 között D+2073778 M$, NL+729248M$, H-82246M stats.oecd.org/index.aspx?datasetcode=MEI_BOP M=millió

  • Lomnici Tamara

    Mivel sajnos tanultam ezt a tárgyat, ezért ezután is csak annak a statisztikának hiszek, amit én hamisítottam – ahogy W. Churchill is eredendően, mert ha két hétig hasmenésem volt, két hétig székrekedésem, akkor abszolút egészséges vala a bélműködésem az elmúlt négy hétben.
    De vissza az eredeti témára: hogyan tudja a kedves KSH megsaccolni a magyar átlagkeresetet, ha még azt sem tudja, hogy hány ember dolgozik az ország határain innen és túl. Én mindig mondtam, hogy a statisztika tudományos játékszer a számok birodalmában ambivalens végeredményekkel, amit az egyszeri ember úgy fogalmaz meg: ha akarom vemhes, ha nem akarom nem vemhes.

  • Angelo

    Egy eloszlásgörbe többet mond(ana) minden képletnél és számítási módszernél.

  • KZoltán

    @lomnici-tamara
    Churchill: a II. vh-ig Angliában nem volt központi statisztika, csak ágazati. Amikor W. Ch. szerette volna megtudni az ország gazdasági kapacitását, a részekből sehogy sem jött ki az egész. Ekkor fakadt ki a híres mondásával, és rögtön felállította a központ hivatalt.
    Matematikai statisztika: Gauss óta abszolút tudomány, semmi kétség.
    Gazdasági adatfelvétel: nemzetközi szabvány szerint történik. Ez a feltétele bármilyen szervezet tagságának: EU, OECD, IMF, WB. Ez egyben biztosítja, hogy mindenhol azonos módon és értelmes adatokat vegyenek fel. Ha valahol van adatfelvételi bizonytalanság, azt a matematikai statisztika kezeli, egyben mindenhol egyforma lesz. Így ha az elmúlt hónapban két hétig hasmenésem volt, és két hétig székrekedésem, akkor nem az az adat, hogy az elmúlt hónapban milyen volt a székletem állaga, hanem hogy hány napig volt egészséges a bélműködésem: 0.

  • majom

    Köszönjük, a felvilágosítást 😀

  • Lomnici Tamara

    „Ha valahol van adatfelvételi bizonytalanság, azt a matematikai statisztika kezeli, egyben mindenhol egyforma lesz.”
    Nézd, 17 évvel ezelőtt Katona Tamás, aki akkor a KSH vezetője volt, az egyik előadásában azt mondta, hogy Magyarországon van 400 ezer ember, akiről csak annyit tudnak, hogy élnek, de nem semmi többet, na onnantól kezdve nekem minden KSH adat szimplán bűvészkedés. Ennek a perverz magyar adatszolgáltatási inverze az, hogy mikor lakótelepen laktam, a meleg vízóra állásomat be kellett jelenteni két havonta a vízműnek, a csatornázási vállalatnak és a fűtőműnek is. Miért is? Mert nem kommunikálhatnak egymással a cégek, mert az nekem személyes adatom. Ezek után a KSH meg nem tudja megmondani, hogy hány magyar dolgozik Magyarországon, illetve határain túl, hát tovább növeli bennem a kételyeket.

  • tgwh

    Kell ilyen cikk is, örülök neki, gratula! 😀
    De ha már itt vagyunk, nem lehetne számolni egy súlyozott átlagot is? 🙂

  • Kiszamolo

    De, mindent lehet, de csak a mediánról akartam írni, ami nagyon gyakran előfordul. Aki szeretne többet tudni, annak ott a Statisztika I és a Statisztika II.

  • tgwh

    @pukk
    Pukk néni, te vagy az? 😀 (ha nem, akkor bocsánat 😀 ) A súlyozott átlag úgymond igazságosabb, tisztább képet ad.
    wiki: hu.wikipedia.org/wiki/Súlyozott_átlag

  • tgwh

    @kiszamolo.
    Én támogatom a közgazdaságtan és a statisztika boncolgatását az oldalon!
    Megjegyzem, el akarom adni az autómat 😀 no nem miattad ám! Nehogy azt hidd, hogy a cikkek voltak rám valamiféle hatással! 😀 😀 egyszerűen két autó felesleges, járok biciklivel, idővel meg veszek 30 ezerért egy simsont 😀

    Másik dolog, aminek megint semmi köze a cikkeidhez! 😀 😀
    Talán arra is emlékszel, hogy szerintem igenis vegyenek fel hitelt az emberek, ha tudják fizetni, ennyi jár nekik. Csak azért mert nincs jobb munkalehetőség, vagy nem akarnak messze költözni a családjuktól, ne szenvedjenek egy panelban, ha családi ház az álmuk (elérhető álom, tehát nem 800 négyzetméter luxus).
    Úgy alakult, 20% önerő helyett kb. 45% önerővel veszünk házat 🙂 köszi k&h..

    @tibor!
    Erre vannak az úgynevezett fogyasztói kosarak. Csak hát nem sokra megyünk olyan statisztikával, amit úgy hamisítanak ahogy akarnak..

  • Krisztián

    Kiszámoló!

    Ezt olvastad már?
    iksz.beszolunk.hu/nyilt-level-a-ksh-nak-es-mta-nak/

    Itt pedig leírja az alapokat is, amiért a nyílt levél íródott, kicsit bővebben, mint Te: iksz.beszolunk.hu/jobban-eltunk-1990-ben-10-forintos-bkv-jegy-kontra-500-forintos-benzin/

    Amúgy honnan van az értesülésed a medián keresetről? A cikkben ugyanis le van írva, hogy Magyarországon senki nem állít elő ilyen adatot, ezért a nyílt levél. Nem keverted véletlenül össze a medián jövedelemmel?

    A cikkben 115 ezer szerepel nettó medián keresetnek, mint becsült érték. Az általad írt összeg nekem túl magasnak tűnik.

    Üdv Krisz

  • Kiszamolo

    Nem, van egy cikk, hogy 18%-kal kisebb a medián, mint az átlag. Keress rá.

  • Candy

    Ha kíváncsi vagyok a szórásra is a fizetéseknél, akkor azt hogy tudom kiszámolni? Tudom, hogy a szórás azt mutatja meg, hogy az értékek a várható értéktől (középértéktől) milyen mértékben térnek el, de valaki ezt nekem le tudná vezetni példában esetleg? Mondjuk 3 ember fizetését alapul véve?

  • L70

    @Candy

    3 ember keres: 100e, 200e, 300e

    Átlag: 200e

    Eltérés átlagtól = 100e + 0 + 100e = 200e

    Átlagtól való átlagos eltérés = 200e / 3 = 67e

    Átlagtól való átlagos eltérés %-ban: 67e / 200e = 33,3%

    De! Az átlag nem medián, bár a példában véletlenül a medián is 200e.

  • Jenő

    A Gúglin ez a poszt a második találat a medián jövedelemre. Kiderült már azóta, mennyi Magyarországon a medián jövedelem?